Comment résoudre un nonogramme

Chaque ligne et chaque colonne a sa suite de nombres, et chaque nombre est la longueur d'un bloc de cases noircies. Les nombres suivent l'ordre des blocs, et au moins une case blanche sépare deux blocs. Une ligne de dix cases avec les nombres 4 4 contient un bloc de quatre, un blanc, puis un autre bloc de quatre. Tout le jeu consiste à trouver où se placent ces blocs.

Utilisez deux marques. Noircissez une case dès qu'elle est sûrement pleine, et mettez une petite croix dans une case sûrement vide. Les croix semblent facultatives, mais elles évitent de réfléchir deux fois à la même case.

Commencez par les nombres qui ne laissent aucun choix. Une ligne de dix cases avec le nombre 10 ne se remplit que d'une seule façon : vous la noircissez entièrement. C'est pareil quand les blocs et les blancs qui les séparent occupent toute la ligne : 4 5 sur dix cases, c'est quatre cases, un blanc et cinq cases, soit dix tout juste.

Ces lignes ne demandent aucun effort et donnent un point de départ aux colonnes qui les croisent. Tout le reste de la résolution s'appuie là-dessus.

C'est par cette technique que commencent la plupart des grilles. Prenez un long bloc qui a un peu de place dans sa ligne. Poussez-le le plus à gauche possible, puis le plus à droite possible. Les cases couvertes dans les deux positions sont sûres, quelle que soit la place finale du bloc.

Un bloc de sept cases dans une ligne de dix peut commencer sur la case 1, 2, 3 ou 4. Poussé à gauche, il couvre les cases 1 à 7. Poussé à droite, il couvre les cases 4 à 10. Les cases 4 à 7 sont couvertes dans les deux cas : vous pouvez les noircir, sans savoir encore où le bloc commence.

Avec plusieurs blocs, le principe est le même. Chaque bloc a sa position la plus à gauche et sa position la plus à droite, et leur chevauchement donne les cases à noircir.

La règle à retenir : un bloc se chevauche lui-même quand il est plus long que la marge de la ligne. La marge, c'est la longueur de la ligne moins la place minimale qu'occupent les blocs et les blancs. Les nombres 3 3 dans une ligne de dix cases demandent sept cases, il reste donc trois cases de marge. Aucun des deux blocs de trois ne la dépasse, et le chevauchement ne donne rien pour l'instant.

Une telle ligne attend simplement son tour. Une seule case trouvée grâce à une colonne qui la croise suffit à la débloquer.

Une seule case connue vaut plus qu'on ne le croit, surtout au bord de la grille. Reprenons la ligne 3 3 que le chevauchement n'a pas pu entamer. Si sa première case est noircie, le premier bloc n'a pas le choix : il occupe les cases 1 à 3. La case 4 doit rester vide, sinon le bloc compterait quatre cases.

C'est cette croix sur la case 4 qui compte. Elle renseigne la colonne qui croise la ligne à cet endroit, et les colonnes sont justement la prochaine étape.

Chacune de ces techniques ne regarde qu'une ligne ou une colonne à la fois. La grille se résout en alternant : les lignes tant qu'elles donnent quelque chose, puis les colonnes avec ce que les lignes vous ont appris, puis de nouveau les lignes. Chaque passage facilite le suivant, et une grille qui semblait bloquée il y a deux minutes finit par céder.

Voilà toute la méthode. Ci-dessous, elle résout une grille entière en trois passages.

Dans certaines grilles, les lignes et les colonnes prises une à une finissent par ne plus rien donner. Vous choisissez alors une case, vous supposez qu'elle est noircie et vous suivez les conséquences, jusqu'à ce que la grille se termine ou qu'une ligne devienne impossible. Une ligne impossible prouve que l'hypothèse était fausse, donc que la case est vide. Vous n'avez rien deviné : c'est un raisonnement par l'absurde.

Cela ne marche que si la grille a exactement une solution. Chaque grille de nos recueils a été vérifiée par ordinateur sur ce point, c'est pourquoi une contradiction signale toujours une hypothèse fausse.

Le recueil facile n'en a jamais besoin. Tout s'y déduit en regardant les lignes et les colonnes une par une, ce qui en fait un bon recueil pour apprendre. Le recueil difficile, lui, repose sur cette technique.